题目内容
已知双曲线的方程为
-
=1，它的渐近线过椭圆
+
=1和椭圆
+
=1（0＜a≤1）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 16 |
| ax2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出双曲线的渐近线方程，求出两椭圆的交点，代入渐近线方程，化简整理，再由离心率公式，得到关于a的式子，由a的范围，即可求得e的范围．
解答：
解：双曲线
-
=1的渐近线方程为y=±
x，
由椭圆
+
=1和椭圆
+
=1，解得，
x2=
，y2=
．
由于渐近线过两椭圆的交点，即有
=
•
，
化简可得，b2=
，
由于e2=
=
=1+
=
，
由0＜a≤1，则2≤e2＜
，
则有
≤e＜
．
故答案为：[
，
）．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
由椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 16 |
| ax2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
x2=
| 48 |
| 16-a |
| 16(4-a) |
| 16-a |
由于渐近线过两椭圆的交点，即有
| 16(4-a) |
| 16-a |
| b2 |
| a2 |
| 48 |
| 16-a |
化简可得，b2=
| a2(4-a) |
| 3 |
由于e2=
| c2 |
| a2 |
| a2+b2 |
| a2 |
| 4-a |
| 3 |
| 7-a |
| 3 |
由0＜a≤1，则2≤e2＜
| 7 |
| 3 |
则有
| 2 |
| ||
| 3 |
故答案为：[
| 2 |
| ||
| 3 |
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的取值范围，考查化简整理能力，属于中档题．
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已知椭圆已知双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，则C的渐近线方程为（ ）
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| A、y=±2x | ||
B、y=±
| ||
| C、y=±4x | ||
D、y=±
|
已知sin（π+α）=
，且α是第四象限的角，那么cos（α-2π）的值是（ ）
| 3 |
| 5 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、±
| ||
D、
|
如图是对数函数y=logax的图象，已知a取值