Question

若实数x满足log₂log₂x=log₄log₄x，则x=

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：实数x满足log₂log₂x=log₄log₄x，可得log2x=

log4x

，即(log2x)2=log₄x=log2

x

，化为(log2x)2-

1

2

log2x=0，解出即可．

解答： 解：∵实数x满足log₂log₂x=log₄log₄x，
∴log2x=

log4x

，
∴(log2x)2=log₄x=log2

x

，
∴(log2x)2-

1

2

log2x=0，
∴log2x(log2x-

1

2

)=0，
∵log₂x≠0，∴log2x=

1

2

，
解得x=

2

，经过验证满足条件．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了对数函数的单调性、运算性质，属于基础题．