已知a b是非负数 且满足2≤a+2b≤4 那么（a+1）²+（b+1）²的取值范围是（　　）

已知定义域为R的奇函数f（x）在[0，3]上单调递增，且对于任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）f（3-y）+f（3-x）f（y）
（1）求f（0）和f（1）的值；
（2）求证：f（x）为周期函数；
（3）求满足不等式f（4x+1）≥

1

2

的实数x的集合．

已知函数f（x）=

1

2

ax²+bln（x+2），其中a，b∈R，
（Ⅰ）当a=0时，y=f（x）在x=-1处的切线与直线y=2x+1垂直，求b的值；
（Ⅱ）当b=-3a，且a≠0时，讨论函数y=f（x）的单调性；
（Ⅲ）若a＞0，对于任意b∈[-1，0]，不等式f（x）≤1在[-

3

2

，0]上恒成立，求a的取值．

已知函数f（x）=ax-e^x（e为自然对数的底数）．
（I）当a=

1

e

时，求函数f（x）的单调区间及极值；
（Ⅱ）当2≤a≤e+2时，求证f（x）≤2x．

已知各项都是正数的等比数列{a_n}满足7a₄+3a₃=7a₂+3a₁+4，那么7a₈+3a₇的最小值为．

计算：sin⁴

π

12

-cos⁴

π

12

=．

计算：sin50°+cos40°（1+

3

tan10°）÷cos²20°．

已知cosα=

3

5

，0＜α＜π，求cos（α-

π

6

）的值．

求过三点A（1，4），B（-2，3），C（4，-5）的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径长．

求函数f（x）=2（sinx+cosx）-sin2x+3在区间[-

π

4

，

π

2

]上的值域．