题目内容
已知a b是非负数 且满足2≤a+2b≤4 那么（a+1）2+（b+1）2的取值范围是（ ）
A、[5，
| ||||||
| B、[5，26] | ||||||
C、[
| ||||||
D、[
|
考点：不等式的基本性质
专题：不等式的解法及应用
分析：以a，b分别为x，y轴建立坐标系，2≤a+2b≤4表示两平行线a+2b=2和a+2b=4在第一象限所加的区域E，（a+1）2+（b+1）2表示区域E的点到定点A（-1，-1）距离的平方，由距离公式计算可得．
解答：
解：以a，b分别为x，y轴建立坐标系，
2≤a+2b≤4表示两平行线a+2b=2和a+2b=4在第一象限所加的区域E（如图阴影含坐标轴边界），
而（a+1）2+（b+1）2表示区域E的点到定点P（-1，-1）距离的平方，
由点到直线的距离公式可得P到直线a+2b=2的距离d1=
=
，
由两点间的距离公式可得|PC|=
，|PB|=
，
∴区域E内的点到定点P（-1，-1）距离的最大最小值分别为
、
∴所求取值范围为[5，26]
故选：B
2≤a+2b≤4表示两平行线a+2b=2和a+2b=4在第一象限所加的区域E（如图阴影含坐标轴边界），
而（a+1）2+（b+1）2表示区域E的点到定点P（-1，-1）距离的平方，
由点到直线的距离公式可得P到直线a+2b=2的距离d1=
| |-1-2-2| | ||
|
| 5 |
由两点间的距离公式可得|PC|=
| 26 |
| 10 |
∴区域E内的点到定点P（-1，-1）距离的最大最小值分别为
| 26 |
| 5 |
∴所求取值范围为[5，26]
故选：B
点评：本题考查不等式的性质，利用几何意义和准确作图是解决问题的关键，属中档题．
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| 1 |
| x2 |
| A、±5 | ||
| B、5 | ||
C、±
| ||
D、
|