题目内容
求过三点A（1，4），B（-2，3），C（4，-5）的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径长．
考点：圆的一般方程
专题：计算题,直线与圆
分析：设出所求圆的一般式方程，把已知的三个点的坐标代入，得到关于D，E及F的三元一次方程组，求出方程组的解即可得到D，E及F的值，从而确定出圆的方程，把求出的圆的方程化为标准方程，即可找出圆心坐标和圆的半径．
解答：
解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
由已知，点A（1，4），B（-2，3），C（4，-5）满足上述方程，
分别代入方程，可得
，
解得：D=-2，E=2，F=-23，
所求圆的方程为：x2+y2-2x+2y-23=0，
化为标准方程为：（x-1）2+（y+1）2=25，
则圆的半径为r=5，圆心坐标是（1，-1）．
由已知，点A（1，4），B（-2，3），C（4，-5）满足上述方程，
分别代入方程，可得
|
解得：D=-2，E=2，F=-23，
所求圆的方程为：x2+y2-2x+2y-23=0，
化为标准方程为：（x-1）2+（y+1）2=25，
则圆的半径为r=5，圆心坐标是（1，-1）．
点评：此题考查了圆的一般方程，求圆方程的方法为待定系数法，方法是先设出圆的一般方程，然后把已知的点代入到所设的方程中确定出圆方程中字母的值，从而确定出圆的方程．
练习册系列答案
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如图是正四面体的平面展开图，M、N、G分别为DE、BE、FE的中点，则在这个正四面体中，MN与CG所成角的大小为以椭圆
+
=1的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| A、y2=-4x |
| B、y2=-2x |
| C、y2=-8x |
| D、y=-x |
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