函数f（x）=sin（

1

2

x-

π

6

）在区间[0，t]上恰好取得一个最大值，则实数t的取值范围是．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，且∠BAO+∠BFO=90°（O为坐标原点），则椭圆的离心率e=（　　）

已知椭圆

x2

36

+

y2

9

=1，求以P（4，2）为中点的椭圆的弦所在的直线方程．

已知（m，n）是

x2

9

+

y2

4

=1上的点，则

1

m2

+

1

n2

的最小值是．

已知圆P过点A（1，0），B（4，0），且圆心P的纵坐标为2，以坐标原点为对称中心且焦点落在y轴上的椭圆Ω的离心率与双曲线x²-y²=1的离心率互为倒数，过点A作一条不与x轴垂直的直线l与椭圆Ω交于C，D两点．
（1）求圆P的标准方程；
（2）若x轴恰好为∠CBD的角平分线，求椭圆Ω的标准方程．

已知函数f（x）=sinxcosx-m（sinx+cosx） 
（1）若m=1，求函数在（0，

π

2

）上的单调区间；
（2）若函数在区间（

π

2

，π）上是单调递减函数，求m的取值范围．

规定函数y=f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y=f（x）的“中心距离”，给出以下四个命题：
①函数y=

1

x

的“中心距离”大于1；
②函数y=

-x2-4x+5

的“中心距离”大于1；
③若函数y=f（x）（x∈R）与y=g（x）（x∈R）的“中心距离”相等，则函数h（x）=f（x）-g（x）至少有一个零点．
以上命题是真命题的序号是．

设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F₁，F₂．若曲线Γ上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=5：4：2，则曲线Γ的离心率等于（　　）

P为椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上一点，F₁，F₂为左右焦点，若∠F₁PF₂=60°．
（1）求△F₁PF₂的面积；
（2）求P点的坐标．

双曲线的离心率等于2，且与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1有相同的焦点，
（1）求此双曲线的标准方程．
（2）求此双曲线的焦点到渐近线距离．