Question

设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F₁，F₂．若曲线Γ上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=5：4：2，则曲线Γ的离心率等于（　　）

• A、

  4

  3

  或

  1

  2

• B、

  4

  3

  或

  3

  4

• C、2或

  4

  7

• D、

  4

  3

  或

  4

  7

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：

分析：由题意设|PF₁|=5t，|F₁F₂|=4t，|PF₂|=2t（t＞0），然后分圆锥曲线为椭圆或双曲线分类求得曲线Γ的离心率．

解答： 解：由题意可设：|PF₁|=5t，|F₁F₂|=4t，|PF₂|=2t（t＞0）．
当圆锥曲线Γ为椭圆时，2c=|F₁F₂|=4t，2a=|PF₁|+|PF₂|=7t．∴离心率e=

c

a

=

4

7

；
当圆锥曲线Γ为双曲线时，2c=|F₁F₂|=4t，2a=|PF₁|-|PF₂|=3t，∴离心率e=

c

a

=

4

3

．
综上可知，圆锥曲线Γ的离心率为

4

3

或

4

7

．
故选：D．

点评：本题考查了椭圆和双曲线的定义，考查了椭圆和双曲线的简单几何性质，是基础题．