Question

双曲线的离心率等于2，且与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1有相同的焦点，
（1）求此双曲线的标准方程．
（2）求此双曲线的焦点到渐近线距离．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）求出椭圆的焦点，即有c=4，设出双曲线方程，由离心率为2，求得a=2，再由a，b，c的关系即可得到b，进而得到双曲线方程；
（2）求出双曲线的一条渐近线方程，再由点到直线的距离公式，即可求得距离．

解答： 解：（1）椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点为（±4，0），
则双曲线的c=4，可设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，
由双曲线的离心率等于2，则

c

a

=2，则有a=2，
b=

c2-a2

=2

3

．
则双曲线的标准方程为

x2

4

-

y2

12

=1；
（2）设双曲线的一个焦点为（4，0），一条渐近线方程为y=

3

x，
则焦点到渐近线的距离为d=

4 3

1+3

=2

3

．

点评：本题考查椭圆和双曲线方程、性质，主要考查双曲线的离心率公式和渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．