Question

函数f（x）=sin（

1

2

x-

π

6

）在区间[0，t]上恰好取得一个最大值，则实数t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据正弦函数的性质可知当x=2kπ+时函数有最大值，其中k为整数，根据题意可知函数sin（

1

2

x-

π

6

）在区间[0，t]上恰好取得一个最大值，进而可判断出t的范围．

解答： 解：根据正弦函数的性质可知

1

2

x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z，即x=4kπ+

4π

3

，k∈z处取得最大值，
∵f（x）=sin（

1

2

x-

π

6

）在区间[0，t]上恰好取得一个最大值，
∴

4π

3

≤t＜

16π

3

，
则实数t的取值范围[

4π

3

，

16π

3

），
故答案为：[

4π

3

，

16π

3

）

点评：本题主要考查了正弦函数的性质--单调性和最值．考查了学生对三角函数基础知识的理解和灵活运用．