Question

规定函数y=f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y=f（x）的“中心距离”，给出以下四个命题：
①函数y=

1

x

的“中心距离”大于1；
②函数y=

-x2-4x+5

的“中心距离”大于1；
③若函数y=f（x）（x∈R）与y=g（x）（x∈R）的“中心距离”相等，则函数h（x）=f（x）-g（x）至少有一个零点．
以上命题是真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：推理和证明

分析：①②利用新定义，计算函数y=f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值，即可判定，③取特例可判断真假．

解答： 解：①函数y=

1

x

图象上的点到原点距离d=

x2+ 1 x2

≥

2

＞1，即函数y=

1

x

的“中心距离”大于1，正确；
②函数y=

-x2-4x+5

的定义域为：[-5，1]，其图象上的点到原点距离d=

x2+(-x2-4x+5)

=

-4x+5

≥1，错误；
③取函数y=f（x）=x²+1，y=g（x）=-x²-1，函数h（x）=f（x）-g（x）=2x²+2，没有零点，错误．
故正确命题的序号只有：①，
故答案为：①

点评：本题考查新定义，考查距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．