题目内容
已知（m，n）是
+
=1上的点，则
+
的最小值是 ．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
| 1 |
| m2 |
| 1 |
| n2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（m，n）是椭圆上的点，所以
+
=1，所以可设m=3sinα，n=2cosα，所以
+
=
+
=
+(
)2+(
)2≥
，所以就求出了
+
的最小值．
| m2 |
| 9 |
| n2 |
| 4 |
| 1 |
| m2 |
| 1 |
| n2 |
| sin2α+cos2α |
| 9sin2α |
| sin2α+cos2α |
| 4cos2α |
| 13 |
| 36 |
| cosα |
| 3sinα |
| sinα |
| 2cosα |
| 25 |
| 36 |
| 1 |
| m2 |
| 1 |
| n2 |
解答：
解：由已知条件知，
+
=1；
∴设m=3sinα，n=2cosα；
∴
+
=
+
=
+
=
+
+
+
≥
+
=
；
当
=
，即tanα=±
时取“=”．
故答案为：
．
| m2 |
| 9 |
| n2 |
| 4 |
∴设m=3sinα，n=2cosα；
∴
| 1 |
| m2 |
| 1 |
| n2 |
| 1 |
| 9sin2α |
| 1 |
| 4cos2α |
| sin2α+cos2α |
| 9sin2α |
| sin2α+cos2α |
| 4cos2α |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 4 |
| cos2α |
| 9sin2α |
| sin2α |
| 4cos2α |
| 13 |
| 36 |
| 1 |
| 3 |
| 25 |
| 36 |
当
| cosα |
| 3sinα |
| sinα |
| 2cosα |
| ||
| 3 |
故答案为：
| 25 |
| 36 |
点评：考查椭圆的标准方程，以及sin2α+cos2α=1，基本不等式：a2+b2≥2ab，a=b时取“=”．
练习册系列答案
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