在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A′B′C′D′，且AB=2，AD=4，AA′=2，求平面AC′D与平面ABD夹角的余弦值．

已知曲线C的极坐标方程为ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0，求：
（Ⅰ）曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设点P（x，y）是曲线C上任意一点，求xy的最大值和最小值．

若A={x|1≤x≤10}，则（　　）

如图，在四棱锥P-ABCD中，若PD=4，DC=DB=3，PB=PC=5，AD⊥DB
（1）求证：AD⊥PB；
（2）点E，F，G分别是AB，AP，PC的中点，过E，F，G的平面交BC于H，求线段GH的长．

已知集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|-a＜x＜a}．若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积，若f（M）=（

1

2

，x，y），且

1

x

+

a

y

≥8恒成立，则正实数a的最小值为．

已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线5x-2y-10=0上，那么抛物线方程为．

以下四个关于圆锥曲线的命题中，其中真命题的个数为（　　）
①设A、B为两个定点，k为正常数，|

PA

|+|

PB

|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y²=1有相同的焦点；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④点P到直线3x+4y-15=0的距离与到点（1，3）的距离相等，则点P的轨迹是抛物线．

已知集合A={m|y=

12

m

∈N，m∈N}，用列举法表示集合A，A=．

已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x．
（1）求f（x）的表达式；
（2）判断函数g（x）=

f(x)

x

在（0，+∞）上的单调性，并证之．