若直线2x+3y-4=0与直线6x+4y+3=0关于直线l对称，求l的方程．

正四棱锥P-ABCD的底面为边长为

2

的正方形，高为1．则此四棱锥的两个相邻侧面所成的二面角的余弦值为．

在平面直角坐标系中，动点P到x轴的距离的平方恰比点P的横纵坐标的乘积小1．记动点P的轨迹为C，下列对于曲线C的描述正确的是
①曲线C关于原点对称；
②曲线C关于直线y=x对称；
③当变量|y|逐渐增大时，曲线C无限接近直线y=x；
④当变量|y|逐渐减小时，曲线C与x轴无限接近．

已知函数f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=-

1

2

x2+f′（x），讨论函数F（x）的单调性；
（Ⅱ）若直线l与曲线y=f′（x）交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点．求证：x₁＜

x1-x2

f′(x1)-f′(x2)

＜x2．

定义在R上的函数y=f（x）满足f（3-x）=f（x），（x-

3

2

）f′（x）＞0，则有（　　）

已知点O（0，0），A（1，2）动点P满足|

OP

+

AP

|=2，则点P的轨迹方程是（　　）

用数学归纳法证明：

2

3

•

4

5

•

6

7

…

2n

2n+1

＜

1

n+1

．

已知函数f（x）=x³-x²-x+a的图象与x轴仅有一个交点，则a的取值范围为．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ-1，数列{b_n}满足b₁=1，b_n=3b_n-1+a_n（n≥2），记数列{b_n}的前n项和为T_n．
（1）证明{a_n}为等比数列；
（2）求T_n．

在直角坐标系中，以原点O为圆心，r为半径的圆与直线

3

x-y+4=0相切．
（1）求圆O的方程
（2）圆O与x轴相交于A、B两点（其中点B在x轴正半轴上）动点P满足|PA|+|PB|=4r，求动点P的轨迹方程
（3）过点B有一条直线l，l与直线

3

x-y+4=0平行且l与动点P的轨迹相交于C、D两点，求△OCD的面积．