Question

若直线2x+3y-4=0与直线6x+4y+3=0关于直线l对称，求l的方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：联立两直线方程求得交点坐标，再求出两直线的斜率，设出要求直线的斜率，利用到角公式求得斜率，再利用直线方程的点斜式得答案．

解答： 解：∵直线2x+3y-4=0与直线6x+4y+3=0关于直线l对称，
∴l过两直线2x+3y-4=0与6x+4y+3=0的交点，且与两直线成等角，
联立

2x+3y-4=0 6x+4y+3=0

，解得交点P（-

5

2

，3），
直线2x+3y-4=0的斜率为k1=-

2

3

，直线6x+4y+3=0的斜率k2=-

3

2

，
设l的斜率为k，
如图，

由到角公式得：

k-k2

1+kk2

=

k1-k

1+kk1

，即

k+ 3 2

1- 3 2 k

=

- 2 3 -k

1- 2 3 k

，解得：k=±1．
∴直线l的方程为y-3=±（x+

5

2

）．
即2x-2y+11=0或2x+2y-1=0．

点评：本题考查了直线关于直线的对称直线方程的求法，考查了到角公式的运用，是基础题．