已知AB是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，且满足OA⊥OB．
（1）求证：AB两点的横坐标之积，纵坐标之积都为定值；
（2）求证：直线AB过定点；
（3）求AB中点M的轨迹方程．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，平面BB₁C₁C内到直线AA₁和直线BC距离相等的点的轨迹是（　　）

点p（x，y）满足5

(x-1)2+(y-2)2

=|3x-4y+5|，则点p的轨迹是（　　）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 F，T，R，S满足

OF

=(0，1)，

OT

=（t，-1），

FR

=

RT

，

SR

⊥

FT

，

ST

∥

OF

（1）当t变化时，求点S的轨迹方程C；
（2）过动点T（t≠0）向曲线C作两条切线，切点分别为A，B，求证：k_TA•k_TB为定值，并求出这个定值；
（3）在（2）的条件下，探索直线AB是否过定点，若过定点，求出该点；若不过定点，请说明理由．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为等边三角形且侧棱与底面垂直，E是棱BB₁上的点，AB=AA₁，且平面A₁EC⊥平面AA₁C₁C．
（Ⅰ）证明：E为BB₁的中点；
（Ⅱ）求平面A₁EC与平面A₁B₁C₁所成二面角的正弦值．

抛物线y=2x²-1的顶点为A，其上一动点P（x₁，y₁），则线段PA的中点M的轨迹方程是．

与圆C₁：（x+3）²+y²=1，圆C₂：（x-3）²+y²=9同时外切的动圆圆心的轨迹方程是．

已知△ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x²+5y²=5的左，右焦点，且三角形三内角A，B，C满足sinB-sinA=

1

2

sinC，
（1）求|AB|；
（2）求顶点C的轨迹方程．

要得到函数y=cos（

x

2

-

π

4

）的图象，只需将y=sin

x

2

的图象．

若sinα+cosβ=

1

3

，cosα-sinβ=

1

2

，则tan

α+β

2

=．