Question

抛物线y=2x²-1的顶点为A，其上一动点P（x₁，y₁），则线段PA的中点M的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：由已知得A（0，-1），P（x₁，2x12-1），设线段PA的中点M（x，y），则

2x=x1 2y=2x12-2

，由此能求出线段PA的中点M的轨迹方程．

解答： 解：∵抛物线y=2x²-1的顶点为A，其上一动点P（x₁，y₁），
∴A（0，-1），P（x₁，2x12-1），
设线段PA的中点M（x，y），
则

2x=x1 2y=2x12-2

，
∴2y=2（2x）²-2，即y=4x²-1．
∴线段PA的中点M的轨迹方程是y=4x²-1．
故答案为：y=4x²-1．

点评：本题考查线段中点的轨迹方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相关点法的合理运用．