已知函数f（x）=2tan（kx-

π

3

）的最小正周期T满足1＜T＜

3

2

，求正整数k的值，并指出f（x）的奇偶性、单调区间．

如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D是B的中点，E是AB上一点，且AE=2EB，求证：AD⊥CE．

已知数列{a_n}的前n项和满足a_n+1=

1

3

S_n，且a₁=

1

4

（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

设数列{a_n}的首项为3，数列{b_n}为等差数列，且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₂=-4，b₉=10，则数列{a_n}的通项公式为a_n=．

f（x）=（x-a）²lnx，a∈R．
（1）x=e是y=f（x）极值点，求a．
（2）求a范围使得对任意x∈（0，3e]恒有f（x）≤4e²．

已知函数f（x）=

x+2

+k，k为已知的实数，
（1）求函数f（x）的值域；并判断其在定义域上的单调性（不必证明）；
（2）当k=-2时，设f（x）≤0的解集为A，函数g（x）=lg（sin²

π

6

x-3sin

π

6

x•cos

π

6

x+acos²

π

6

x）的定义域为B，若（A∪B）⊆B，求实数a的取值范围．
（3）若存在实数a，b≥-2且a＜b，使f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，求实数k的取值范围．

已知f（x）=2x+3，则f（1）=，f（a）=．

三棱锥O-ABC中M、N分别是OA、BC的中点，G是△ABC的重心，用基向量

OA

、

OB

、

OC

表示

MG

，

OG

．

用反证法证明命题：若p则q．其第一步是反设命题的结论不成立，这个正确的反设是（　　）

已知△ABC中，B（-1，0），C（1，0），a，b，c为A，B，C所对的三条边，若b，a，c成等差数列，求顶点A的轨迹方程．