Question

设数列{a_n}的首项为3，数列{b_n}为等差数列，且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₂=-4，b₉=10，则数列{a_n}的通项公式为a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：首先利用等差数列求出数列b_n=2n-8，根据b_n=a_n+1-a_n的特点，进一步利用叠加法求数列
{a_n}的通项公式．

解答： 解：数列{b_n}为等差数列，b₂=-4，b₉=10，
设首相为b₁，公差为d，
则：

b2=-4 b9=9

，
解得：d=2，b₁=-6，
所以：b_n=2n-8，
由于：b_n=a_n+1-a_n，
则：a_n-a_n-1=2（n-1）-8，
a_n-1-a_n-2=2（n-2）-8，
…
a₂-a₁=2•1-8，
所以：利用叠加法求得：a_n-a₁=2（1+2+…+n-1）-8n，
解得：an=n2-9n+3，
故答案为：n²-9n+3．

点评：本题考查的知识要点：等差数列通项公式的应用，叠加法在数列求通项公式中的应用．属于基础题型．