已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与y轴的交点为M，过焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l与抛物线C交于A、B两点．
（Ⅰ）若A、B两点到y轴的距离之差为4k，求p的值；
（Ⅱ）设分别以A、B两点为切点的抛物线C的两切线相交于点N，若

MA

•

MB

=4p²，三角形ABN的面积S∈[5

5

，45

5

]，求k的值及p的取值范围．

下列方程的曲线不关于x轴对称的是（　　）

已知直线l：

x=1+t y= 3 t

（t为参数），曲线C₁：

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数）．
（1）设l与C₁相交于A、B两点，求|AB|的值；
（2）若把曲线C₁上各点的横坐标压缩为原来的

1

4

，纵坐标压缩为原来的

3

4

，得到曲线C₂，设点P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

设函数f（x）=x²-（a-2）x-alnx，若f（x）在[1，2]上的最小值为1，求实数a的值．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=4，S₅=30．
（Ⅰ）求a_n的表达式；
（Ⅱ）设A_n为数列{

an-1

an

}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式An•

2n+1

＜a对一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）将数列{a_n}依次按1项，2项，3项，1项，2项，3项循环地分为（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇），（a₈，a₉），（a₁₀，a₁₁，a₁₂），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₂₀₁₅的值．

已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（1）求{a_n}的通项a_n；
（2）求{a_n}前n项和S_n的最大值；
（3）设b_n=

1

(4-an)(4-an+1)

，数列{b_n}的前n项的和记为B_n，求证B_n＜

1

2

．

定义域为R的函数f（x）=

1 |x-1 ，x≠1 1，x=1

，若关于x的方程h（x）=[f（x）]²+bf（x）+

1

2

b2-

5

8

，有五个不同的零点x₁，x₂，x₃，x₄，x₅．设x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅，且x₁，x₂，x₃，x₄，x₅构成一个等差数列的前五项，则该数列的前10项和为．

从数字1，2，3，…，10中，按由小到大的顺序取出a₁、a₂、a₃，且a₂-a₁≥2，a₃-a₂≥2，则不同的取法有（　　）

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x-3）²+（y-4）²=1，圆C₂：（x+1）²+y²=1．
（1）求过点A（4，6）的圆C₁的切线l的方程；
（2）已知圆C₃：（x+1）²+y²=9，动圆M半径为1，圆心M在圆C₃上移动，过圆M上任意一点P作圆C₂的两条切线PE，PF，切点为E，F，求

C1E

•

C1F

的取值范围；
（3）若动圆Q同时平分圆C₁的周长、圆C₂的周长，求圆心Q的轨迹方程，并判断
动圆Q是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

已知F₁，F₂分别为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的左、右焦点，直线l：x=1过椭圆C的右焦点F₂且与椭圆C在x轴上方的交点为M，若

MF1

•

MF2

=

9

4

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）以M为圆心的动圆与x轴分别交于两点A B，延长MA，MB分别交椭圆C于D、E两点，试判断直线DE的斜率是否为定值．