题目内容
从数字1，2，3，…，10中，按由小到大的顺序取出a1、a2、a3，且a2-a1≥2，a3-a2≥2，则不同的取法有（ ）
| A、20种 | B、35种 |
| C、56种 | D、60种 |
考点：排列、组合的实际应用
专题：排列组合
分析：根据题意，利用分类相加原理与分步相乘原理，即可得出正确的结论．
解答：
解：根据题意，利用分类相加原理，得；
第一类，a3-a1=4，a1，a3的值有6种情况，a2有1种情况，共有6×1=6种情况，
第二类，a3-a1=5，a1，a3的值有5种情况则a2只有2种情况，共有5×2=10种情况，
第三类，a3-a1=6，a1，a3的值有4种情况则a2有3种情况，共有4×3=12种情况，
第四类，a3-a1=7，a1，a3的值有3种情况则a2有4种情况，共有3×4=12种情况，
第五类，a3-a1=8，a1，a3的值有2种情况则a2有5种情况，共有2×5=10种情况，
第六类，a3-a1=9，a1，a3的值有1种情况则a2有6种情况，共有1×6=6种情况，
∴选取这样的三个数方法种数共有6+10+12+12+10+6=56．
故选：C．
第一类，a3-a1=4，a1，a3的值有6种情况，a2有1种情况，共有6×1=6种情况，
第二类，a3-a1=5，a1，a3的值有5种情况则a2只有2种情况，共有5×2=10种情况，
第三类，a3-a1=6，a1，a3的值有4种情况则a2有3种情况，共有4×3=12种情况，
第四类，a3-a1=7，a1，a3的值有3种情况则a2有4种情况，共有3×4=12种情况，
第五类，a3-a1=8，a1，a3的值有2种情况则a2有5种情况，共有2×5=10种情况，
第六类，a3-a1=9，a1，a3的值有1种情况则a2有6种情况，共有1×6=6种情况，
∴选取这样的三个数方法种数共有6+10+12+12+10+6=56．
故选：C．
点评：本题考查分类相加与分步相乘原理的应用问题，也考查了简单计数问题的应用，是中档题．
练习册系列答案
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若数列{an}是等差数列，a3，a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a6+a7+a8等于（ ）
| A、3 | B、4 | C、5 | D、6 |
已知集合A={x|y=lg（1-x）}，集合B={y|y=x+
，x≠0}，则A∩B=（ ）
| 1 |
| x |
| A、空集∅ |
| B、{x|x＜1且x≠0} |
| C、（-∞，-2] |
| D、（-∞，1） |
如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA=SC，SA⊥BD．