某校高一、高二、高三分别有3、2、1人获得校演讲比赛优胜奖，学校决定在这6名获奖学生中随机抽取2名学生进行培训参加县里演讲比赛，则高二至少有一名学生参加县里测试的概率为．

已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（

π

3

，0）
（1）求实数a的值；
（2）设g（x）=[f（x）]²-2，求当x∈（

π

4

，

2π

3

）时，函数g（x）的值域；
（3）若g（

a

2

）=-

3

4

（

π

6

＜a＜

2π

3

），求cos（α+

3π

2

）的值．

已知函数f（x）=ax²+bx，g（x）=lnx．
（1）当a=1，b=2时，求函数y=f （x）-g （x）的图象在点（1，f （1））处的切线方程；
（2）若2a=1-b（b＞1），讨论函数y=f （x）-g （x）的单调性；
（3）若对任意的b∈[-2，-1]，均存在x∈（1，e）使得f （x）＜g （x），求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左平移φ个单位长度（0＜φ＜

π

2

）所得图象关于y轴对称，则φ=．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁=1，a_n+1=S_n+n+1，n∈N^*，
（I）求证：数列{a_n+1}是等比数列；
（Ⅱ）求a₁+2a₂+3a₃+…+na_n．

求函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx在区间[-

π

4

，

π

4

]上的值域．

为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得的数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，且第一小组的频数为5．
（1）求第四小组的频率；
（2）参加这次测试的学生一共有多少人？
（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生在跳绳测试中的达标率是多少？

已知函数f（x）=lg

x2+1

|x|

，（x∈R且x≠0）有下列命题：
①y=f（x）的图象关于y轴对称；
②当x＞0时，当x＜0时，y=f（x）是减函数；
③y=f（x）的最小值是lg2．
其中正确的命题是．

已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，有f（x）＜0，且f（1）=-2
（1）求f（0）及f（-1）的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（3）求解不等式f（2x）-f（x²+3x）＜4．

函数f（x）=x³+g（x）+1，其中g（x）（x∈R）为奇函数，若f（a）=2，则f（-a）的值为（　　）