已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率是

1

2

，其左、右顶点分别为A₁，A₂，B为短轴的一个端点，△A₁BA₂的面积为2

3

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l：x=2

2

与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A₁，A₂的动点，直线A₁P，A₂P分别交直线l于E，F两点，证明：|DE|•|DE|恒为定值．

已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，|AB|=4，点C在线段AB上且

BC

=3

CA

．
（I）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）过点（1，0）作两条互相垂直的直线分别交点C的轨迹于D、E和F、G，线段DE和FG的中点分别为M、N，问直线MN是否过定点？若是，求出定点的坐标；若否，请说明理由．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，则实数t=．

平面α与平面β平行的条件可以是（　　）

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

求经过下列两点的直线方程
（1）A（-3，2），B（0，-3）；
（2）E（3，2），F（0，0）．

设x₁，x₂是函数f（x）=ax²+（b-1）x+1（a，b∈R，a＞0）的两个零点
（1）如果x₁＜2＜x₂＜4，求f（-2）的取值范围；
（2）如果1＜x₁＜2，x₂-x₁=2，求证：b＜

1

4

；
（3）如果a≥2，x₂-x₁=2，且x∈（x₁，x₂），函数g（x）=-f（x）+2（x₂-x）的最大值为h（a），求h（a）的最小值．

当a，b∈（0，+∞）时，a^ab^b≥（ab） 

a+b

2

．

x，y满足约束条件

y≤3x-2 x-2y+1≤0 2x+y≤8

，则

y+1

2x

的取值范围．

k取什么实数时，关于x的方程（k-2）x²-2x+1=0．
（1）有两个不相等的实根；
（2）有一个实根；
（3）没有实根．