题目内容
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，则实数t= ．
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：连AC交BQ于N，交BD于O，说明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，根据三角形相似，即可得到结论；
解答：
解：连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图
则O为BD的中点，
又∵BQ为△ABD边AD上中线，∴N为正三角形ABD的中心，
令菱形ABCD的边长为a，则AN=
a，AC=
a．
∵PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN
∴PA∥MN
∴PM：PC=AN：AC
即PM=
PC，t=
；
故答案为：
则O为BD的中点，
又∵BQ为△ABD边AD上中线，∴N为正三角形ABD的中心，
令菱形ABCD的边长为a，则AN=
| ||
| 3 |
| 3 |
∵PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN
∴PA∥MN
∴PM：PC=AN：AC
即PM=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了线面平行的性质定理的运用，关键是将线面平行转化为线线平行，利用平行线分线段成比例解答．
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| A、假设△ABC不是锐角三角形 |
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| D、假设∠B=90° |
过双曲线C：
-
=1的左焦点作倾斜角为
的直线l，则直线l与双曲线C的交点情况是（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
| π |
| 6 |
| A、没有交点 |
| B、只有一个交点 |
| C、两个交点都在左支上 |
| D、两个交点分别在左、右支上 |