Question

当a，b∈（0，+∞）时，a^ab^b≥（ab） 

a+b

2

．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：不等式

分析：利用相除法，再根据指数函数的性质即可比较．

解答： 解：解：设y=a^ab^b÷（ab） 

a+b

2

=(

a

b

)

a+b

2

，
当a＞b时，

a

b

＞1，

a-b

2

＞0，据指数函数的性质可知y＞1，即a^ab^b≥（ab） 

a+b

2

．
当a＜b时，0＜

a

b

＜1，

a-b

2

＜0，根据指数函数的性质可知y＞1，即a^ab^b≥（ab） 

a+b

2

．
综上所述，a^ab^b≥（ab） 

a+b

2

．

点评：本题主要考查了等式的大小比较，需要分类讨论，属于基础题．