设直线l：y=2x+2，若l与椭圆x²+

y2

4

=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为

2

-1的点P的个数为（　　）

已知圆C₁：x²+y²-4x-2y-5=0与圆C₂：x²+y²-6x-y+9=0．在平面上找一点P，过P点引两圆的切线并使它们的长都等于6

2

．求P点坐标．

在区间[-

π

2

，

π

2

]上随机地取一个数x，若x满足sinx≤m的概率为

2

3

，则m=．

求适合下列条件的x的集合：
（1）sinx=-1；
（2）cosx=0；
（3）tan x=-

5

（4）cot x=0.8594．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点为F₁，F₂，M是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且MF₁F₂的周长为4+2

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l是圆O：x²+y²=

4

3

上动点P（x₀，y₀）（x₀•y₀≠0）处的切线，l与椭圆C交与不同的两点Q，R，证明：∠QOR=

π

2

．

f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x₂＞x₁，x₁+x₂＞0，则下列说法正确的是（　　）

一个三棱锥的三视图及直观图如图所示，E，F，G分别是A₁B，B₁C₁，AA₁的中点，AA₁⊥底面ABC
（1）求四棱锥B-ACC₁A₁的体积；
（2）求证：B₁C⊥平面A₁BC₁；
（3）求证：EF∥平面ACC₁A₁
．

化简：

a 4 3 -8a 1 3 b

4b 2 3 +2• 3 ab +a 2 3

÷（1-2•

3	b a

）×

3	ab

．

已知函数f（x）=log₃

1+x

1-x

（-1＜x＜1），g（x）是函数y=log₃x的反函数，h（x）=9^x+1-2a•g（x），（a∈R）
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）求h（x）在区间[0，1]的最大值和最小值．

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知向量

m

=（b-a，sinC），向量

n

=（

1

2

b-c，sinB+sinA），且

m

∥

n

．
（1）求2sinBsinC-cos（B-C）的值；
（2）若a=2，b+c=3，求△ABC的面积．