Question

在区间[-

π

2

，

π

2

]上随机地取一个数x，若x满足sinx≤m的概率为

2

3

，则m=

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据在区间[-

π

2

，

π

2

]上函数y=sinx单调递增，运用sinα=m，x满足sinx≥m的概率为

1

3

，得出α的值，即可求解m的值．

解答： 解：∵在区间[-

π

2

，

π

2

]上函数y=sinx单调递增，
∴sinα=m，
∵x满足sinx≤m的概率为

2

3

，
∴x满足sinx≥m的概率为

1

3

，
∴

π 2 -α

π

=

1

3

，
∴α=

π

6

∴sin

π

6

=

1

2

，
故答案为：

1

2

点评：本题考查了正弦函数的单调性，概率的求解，属基础题，关键是确定sinα=m时，α的值．