Question

f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x₂＞x₁，x₁+x₂＞0，则下列说法正确的是（　　）

• A、f（x₁）＞f（x₂）
• B、f（x₁）=f（x₂）
• C、f（x₁）＜f（x₂）
• D、f（x₁）和f（x₂）的大小关系不能确定

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意得出|x₂|＞|x₁|，运用（0，+∞）上是减函数，得出f（|x₂|）＜f（|x₁|），再运用f（x）=f（-x）=f（|x|），求解即可．

解答： 解：∵x₂＞x₁，x₁+x₂＞0，
∴x₂＞-x₁，|x₂|＞|x₁|
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（x）=f（-x）=f（|x|），
∵在（0，+∞）上是减函数，
∴f（|x₂|）＜f（|x₁|），
即f（x₂）＜f（x₁），
故选：A

点评：本题考查了偶函数的单调性，关键转化到给定的区间求解，属于中档题，本题是常规考查的题目，熟练运用f（x）=f（-x）=f（|x|）．