Question

已知圆C₁：x²+y²-4x-2y-5=0与圆C₂：x²+y²-6x-y+9=0．在平面上找一点P，过P点引两圆的切线并使它们的长都等于6

2

．求P点坐标．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再利用切线长为

PC12-r12

=6

2

=

PC22-r22

，求出点P的坐标．

解答： 解：圆C₁：x²+y²-4x-2y-5=0与圆C₂：x²+y²-6x-y+9=0，即圆C₁：（x-2）²+（y-1）² =10，圆C₂：（x-3）² +（y-

1

2

）² =

1

4

，
故圆C₁（2，1）、圆C₂（3，

1

2

），半径r₁=

10

，r₂=

1

2

．
设点P（a，b），则由题意可得切线长为

PC12-r12

=6

2

=

PC22-r22

，即

(a-2)2+(b-1)2-10

=6

2

=

(a-3)2+(b- 1 2 )2- 1 4

，
即

(a-2)2+(b-1)2-10=72 (a-3)2+(b- 1 2 )2- 1 4 =72

．
求得

a=9.8 b=5.6

，或

a=3 b=-8

，即点P的坐标为 （9.8，5.6）或（3，-8）．

点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，两点间的距离公式，属于基础题．