已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x₀，y₀）处的切线方程为l：y=h（x），当x≠x₀时，若

g(x)-h(x)

x-x0

＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“Hold点”．当a=4时，试问函数y=f（x）是否存在“Hold点”，若存在，请求出“Hold点”的横坐标，若不存在，请说明理由．

如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：
①f（x）=x²②f（x）=e^x③f（x）=sinx④f（x）=

ex，x＞0 x+1，x≤0

．以上函数是“H函数”的所有序号为．

已知函数f（x）=|log_ax|-（

1

2

）^x（a＞0且a≠1）有两个零点x₁、x₂，则有（　　）

已知函数f（x）的定义域（0，+∞），若y=

f(x)

x

在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=

f(x)

x2

在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为A₁，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为A₂
（1）已知函数f（x）=x³-2hx²-hx，若f（x）∈A₁且f（x）∉A₂，求实数h的取值范围
（2）已知f（x）∈A₂，且存在常数k，使得对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜k，求k的最小值．

已知函数f（x）=ax²+2x+c（a，c∈N^*），f（1）=5，6＜f（2）＜11，?x∈[

1

2

，

3

2

]，f（x）-2mx≤1恒成立，则实数m的范围是（　　）

函数f（x）=x²-a，g（x）=x，若f（x）的图象都在g（x）的上方，求a的取值范围．

设直线l₁y=x+1与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A，B两个不同的点，与X轴相交于F．
（Ⅰ）证明：a²+b²＞1；
（Ⅱ）若椭圆的离心率为

3

2

，O是坐标的原点，求

OA

•

OB

的范围．

已知过圆O：x²+y²=1上一动点M作平行与y轴的直线l，设直线l交与x轴于点N，

OQ

=

OM

+

ON

的点Q的轨迹为曲线N．
（1）求曲线方程；
（2）若过点（-3，0）的直线l与曲线N有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围．

已知函数f（x）=2^x，g（x）=-x²+2x+b（b∈R），记h（x）=f（x）-

1

f(x)

．
（1）判断h（x）的奇偶性，并证明；
（2）f（x）在x∈[1，2]的上的最大值与g（x）在x∈[1，2]上的最大值相等，求实数b的值；
（3）若2^xh（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=

4x

2+4x

．
（1）证明：y=f（x）的图象关于点P（

1

2

，

1

2

）对称；
（2）求f（-100）+f（-99）+…+f（101）；
（3）求f（

0

n

）+f（

1

n

）+…+f（

n-1

n

）+f（

n

n

）（n∈N^*）．