Question

已知函数f（x）=|log_ax|-（

1

2

）^x（a＞0且a≠1）有两个零点x₁、x₂，则有（　　）

• A、0＜x₁x₂＜1
• B、x₁x₂=1
• C、x₁x₂＞1
• D、x₁x₂的范围不确定

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：不妨设x₁＜1＜x₂，讨论a以确定x₁x₂的取值范围．

解答： 解：不妨设x₁＜1＜x₂，
①若a＞1，则log_ax₂=（

1

2

）^x₂，-log_ax₁=（

1

2

）^x₁，
故log_ax₁x₂=（

1

2

）^x₂-（

1

2

）^x₁＜0；
故0＜x₁x₂＜1；
①若0＜a＜1，则-log_ax₂=（

1

2

）^x₂，log_ax₁=（

1

2

）^x₁，
故log_ax₁x₂=-（

1

2

）^x₂+（

1

2

）^x₁＞0；
故0＜x₁x₂＜1；
故选A．

点评：本题考查了对数函数的性质与应用，属于基础题．