Question

函数f（x）=x²-a，g（x）=x，若f（x）的图象都在g（x）的上方，求a的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质,函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知条件知f（x）-x＞0在x∈R上恒成立，从而得到x²-x-a＞0在R上恒成立，所以只要函数y=x²-x-a的最小值-a-

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＞0，解该不等式即得a的范围．

解答： 解：f（x）=x²-a的图象总是在g（x）=x的上方；
∴x²-x-a＞0对任意的x∈R恒成立；
∴函数y=x²-x-a的最小值-a-

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＞0；
解得a＜-

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；
∴a的范围为（-∞，-

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）．

点评：考查函数图象的位置关系与函数解析式的关系，以及二次函数的最值，解一元二次不等式．