在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点A在x轴上，则菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（　　）

已知平面向量

a

=（1，x），

b

=（2，-y），且

a

⊥

b

，则|

a

+

b

|的最小值为（　　）

已知函数f（x）=3cos²x+2sinxcosx+sin²x．
（1）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；
（2）写出f（x）的单调区间．

平面向量

a

与

b

的夹角为60°，

a

=（1，0），|

b

|=2，则|2

a

-

b

|=．

如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为（　　）

已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（　　）

已知函数f（x）=cos2x+cos（

π

2

-2x），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）

某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为

1

3

，则该几何体的俯视图可以是（　　）

将正弦函数f₁（x）=sinx与余弦函数f₂（x）=cosx线性组合成函数f（x）=Af₁（x）+Bf₂（x） （A，B是常数，x∈R），函数f（x）的图象称（A，B）曲线．
（1）若（A，B）曲线与（C，D）曲线重合，求证：A=C，B=D；
（2）已知点P₁（x₁，y₁）与点P₂（x₂，y₂）且x₁-x₂≠kπ（k∈z），求证：经过点P₁与点P₂的（A，B）曲线有且仅有一条．

已知点A（0，-2），椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的长轴长为4，F是椭圆的右焦点，直线AF的一个方向向量为

d

=(

3

 ， 2)，O为坐标原点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点A的动直线l与椭圆E相交于P、Q两点，当△OPQ的面积S最大时，求l的方程．