题目内容

已知平面向量
a
=（1，x），
b
=（2，-y），且
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|的最小值为（　　）
A、1
B、
5
C、
7
D、3
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：利用向量垂直与数量积的关系可得xy=2，再利用向量模的计算公式即可得出．
解答： 解：∵向量
a
=（1，x），
b
=（2，-y），且
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=0，即有2-xy=0，即xy=2，
∴|
a
+
b
|=
9+(x-y)2
≥3，
当且仅当x=y取等号．
∴|
a
+
b
|的最小值为3．
故选D．
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若数列{An}中a1，a2，…an满足|ak+1-ak|=1（k=1，2，…，n-1），则称{An}为E数列，记S（An）=a1+a2+…an．
（1）写出一个E数列{An}满足a1=a9=0且S（A9）＜0；
（2）若a1=2，且E数列{An}是递增数列，数列{bn}中，bn=
1
an•an+1
，数列{bn}的前n项和为Sn．求证：Sn＜
1
2
．
已知集合S={a1，a2，a3，…，an}（n≥3），集合T⊆{（x，y）|x∈S，y∈S，x≠y}且满足：?ai，aj∈S（i，j=1，2，3，…，n，i≠j），（ai，aj）∈T与（aj，ai）∈T恰有一个成立．对于T定义dT（a，b）=
1，(a，b)∈T
0，(b，a)∈T
lT（ai）=dT（ai，a1）+dT（ai，a2）+…+dT（ai，ai-1）+dT（ai，ai+1）+…+dT（ai，an）（i=1，2，3，…，n）．
（Ⅰ）若n=4，（a1，a2），（a3，a2），（a2，a4）∈T，求lT（a2）的值及lT（a4）的最大值；
（Ⅱ）从lT（a1），lT（a2），…，lT（an）中任意删去两个数，记剩下的n-2个数的和为M．求证：M≥
1
2
n（n-5）+3；
（Ⅲ）对于满足lT（ai）＜n-1（i=1，2，3，…，n）的每一个集合T，集合S中是否都存在三个不同的元素e，f，g，使得dT（e，f）+dT（f，g）+dT（g，e）=3恒成立，并说明理由．
设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；
②函数f（x）=x是“似周期函数”；
③函数f（x）=2-x是“似周期函数”；
④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．
其中是真命题的序号是
 
．（写出所有满足条件的命题序号）
已知函数f（x）=cos2x+cos（
π
2
-2x），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
A、f（x）的最大值是2
B、将函数y=
2
sin2x的图象左移
π
4
得到函数f（x）的图象
C、f（x）是最小正周期为π的偶函数
D、f（x）的一条对称轴是x=
5π
8
已知函数f（x）=2
3
sin（
π
4
x）在同一半周期内的图象过点O，P，Q，其中O为坐标原点，P为函数图象的最高点，Q为函数f（x）的图象与x轴的正半轴的交点．
（1）试判断△OPQ的形状，并说明理由．
（2）若将△OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角a（0＜a＜
π
2
）时，顶点P，Q，恰好同时落在曲线y=
k
x
（x＞0）上（如图所示），求实数k的值．
设f（x）=（x+1）+（x+1）2+…+（x+1）n，且f（x）中所有项的系数和为An，则
lim
n→∞
An
2n
的值为（　　）
A、2
B、
1
2
C、-
1
2
D、-2
如图所示的程序框图是给出计算
1
5
+
1
10
+
1
15
+…+
1
2015
的值，则判断框内应填入的条件是（　　）
A、i≤403？
B、i＜403？
C、i≤404？
D、i＞404？
对于给定的任意实数x，y，z（z≠0且z≠6），记xOy平面上点P（x，y）到三点A（z，z）、B（6-z，z-6）、C（0，0）的三个距离中的最大值为g（x，y，z），则g（x，y，z）的最小值是
 
．

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