Question

在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点A在x轴上，则菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（　　）

• A、{1，2}
• B、{1，2，3}
• C、{0，1，2}
• D、{0，1，2，3}

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：不等式的解法及应用

分析：根据菱形的不同位置进行判断即可．

解答： 解：根据对称性我们只研究在第一象限内的整点情况，
设∠AOC=θ，则C（2cosθ，2sinθ），B（2cosθ+2，2sinθ），
①若0°＜θ≤30°，则0＜2sinθ≤1，此时区域内整点个数为0，排除A，B，
②若30°＜θ＜45°，则1＜2sinθ＜

2

，

2

＜2cosθ＜

3

，

2

+2＜2cosθ+2＜2+

3

，此时区域内整点为（2，1），个数为1，
③若45°＜θ＜90°，则

2

＜2sinθ＜2，0＜2cosθ＜

2

，此时区域内整点为（1，1），（1，2），个数为2，
④若θ=90°，则此时区域内整点为（1，1），个数为1个，
综上菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是{0，1，2}，
故选：C

点评：本题主要考查平面区域内整点的判断，利用数形结合是解决本题的关键．比较复杂．