题目内容

已知函数f（x）=cos2x+cos（
π
2
-2x），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
A、f（x）的最大值是2
B、将函数y=
2
sin2x的图象左移
π
4
得到函数f（x）的图象
C、f（x）是最小正周期为π的偶函数
D、f（x）的一条对称轴是x=
5π
8
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：化简可得f（x）=
2
sin（2x+
π
4
），由三角函数的性质逐个选项验证即可．
解答： 解：化简可得f（x）=cos2x+cos（
π
2
-2x）
=cos2x+sin2x=
2
sin（2x+
π
4
），
∴f（x）的最大值为
2
，A错误；
将函数y=
2
sin2x的图象左移
π
4
得到函数y=
2
sin2（x+
π
4
）的图象，故B错误；
f（x）的最小正周期为
2π
2
=π，但不是偶函数，故C错误；
由2x+
π
4
=kπ+
π
2
可得x=
kπ
2
+
π
8
，k∈Z，当k=1时可得函数的一条对称轴为x=
5π
8
，故D正确．
故选：D
点评：本题考查三角函数的恒等变换，涉及三角函数的对称性和周期性以及图象变换，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
若θ∈（0，
π
2
），则点P（θ-sinθ，θ-tanθ）在第
 
象限．
已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．
（Ⅰ）过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；
（Ⅱ）当x＞0．时，求证：f（x）≥a（1-
1
x
）；
（Ⅲ）在区间（1，e）上e 
x
a
-e 
1
a
＜0恒成立，求实数a的取值范围．
在△PQR中，若
PQ
•
PR
=7，|
PQ
-
PR
|=6，则△PQR面积的最大值为
 
．
下列命题错误的是（　　）
A、命题“若p则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题
B、命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
C、?x＞0且x≠1，都有x+
1
x
＞2
D、“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真
已知平面向量
a
=（1，x），
b
=（2，-y），且
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|的最小值为（　　）
A、1
B、
5
C、
7
D、3
将一张坐标纸对折，使点（0，2）与点（-2，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m-n=（　　）
A、-8B、8C、-4D、4
设z=x+y，其中实数x，y满足
x+2y≥0
x-y≤0
0≤y≤k
，若z的最大值为6，则z的最小值为（　　）
A、-3B、-2C、-1D、0
若数列{an}是公比为q的等比数列，但数列{an+an+1}不是等比数列，则公比q=
 
．

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