计算：sin²

π

12

-cos²

π

12

的值为．

函数f（x）=

2

log2(4-x)

的定义域为．

函数f（x）=

2-x

+

x-2

的定义域是．

如图，该程序框图运行后输出的结果为（　　）

某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；
（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；
（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）

已知平面区域Ω={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，平面区域M={（x，y）

1≤x+y≤3 -1≤x-y≤1

}，若向区域Ω内随机抛掷一点P，则点P落在区域M内的概率为．

设f（x）=x⁴-8x³+25x²-30x+8，则f（0.01）=．（保留小数点后三位）

如果△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值分别为△A₂B₂C₂的三个内角的正弦值，则△A₁B₁C₁一定是锐角三角形，△A₂B₂C₂一定是（　　）

设a∈R，函数f（x）=x-alnx，g（x）=

1+a

x

．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x₀，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范围．

计算：（

1

tan α 2

-tan

α

2

）•（1+tanα•tan

α

2

）=．