Question

已知平面区域Ω={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，平面区域M={（x，y）

1≤x+y≤3 -1≤x-y≤1

}，若向区域Ω内随机抛掷一点P，则点P落在区域M内的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：求出面区域Ω={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}的面积为π，平面区域M={（x，y）

1≤x+y≤3 -1≤x-y≤1

}在平面区域Ω内为正方形，边长为

2

，面积为(

2

)2=2，即可求出概率．

解答： 解：由题意平面区域Ω={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}的面积为π，
平面区域M={（x，y）

1≤x+y≤3 -1≤x-y≤1

}在平面区域Ω内为正方形，边长为

2

，面积为(

2

)2=2
∴点P落在区域M内的概率为

2

π

．
故答案为：

2

π

．

点评：本题考查几何概型，考查面积的计算，比较基础．