若方程

x2

2-m

+

y2

1-m

=1表示双曲线，则实数m的取值范围．

如图，已知圆E：(x+

3

)2+y2=16，点F(

3

，0)，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）设直线l与（Ⅰ）中轨迹Γ相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k₁，k，k₂（其中k＞0）．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S₁，S₂．若k₁，k，k₂恰好构成等比数列，求

S1+S2

S

的取值范围．

（1+i）³=．

在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比．如果20N的力能使弹簧伸长4cm，则把弹簧从平衡位置拉长8cm（在弹性限度内）时所做的功为（单位：焦耳）．

已知函数f（x）=cos²ωx+2sinωxcosωx-sin²ωx（ω＞0），且周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）当x∈[0，

π

2

]时，求f（x）最大值及取得最大值时x的值．

证明：cos⁸α-sin⁸α-cos2α=-

1

4

sin2αsin4α．

在△ABC中，BC，CA，AB边上，分别有3.4.5个点（不包括△ABC的顶点）
（1）从三条边上的12个点中取3个点构成三角形，这样的三角形共有多少个？
（2）若同△ABC的3个顶点共15个点中取出3点构成三角形，这样的三角形共多少个？

已知函数f（x）=3sin²x+2

3

sinxcosx+5cos²x．
（1）求函数f（x）的周期和增区间；
（2）已知f（α）=5，0＜α＜π，求tanα的值．

已知函数f（x）=

3

sinxcosx+cos²x-

1

2

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）把f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，得到的图象对应的函数为g（x），求函数g（x）在[0，

π

4

]的取值范围．

若双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=1，则其离心率等于（　　）