Question

若方程

x2

2-m

+

y2

1-m

=1表示双曲线，则实数m的取值范围

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：分别讨论方程表示焦点在x轴上和y轴上的双曲线，列出不等式，解出它们，再求并集即可．

解答： 解：当方程

x2

2-m

+

y2

1-m

=1表示焦点在x轴上的双曲线，
则为

x2

2-m

-

y2

-1+m

=1，
即有

2-m＞0 m-1＞0

，解得，1＜m＜2；
当方程

x2

2-m

+

y2

1-m

=1表示焦点在y轴上的双曲线，
则为

y2

1-m

-

x2

m-2

=1，则

1-m＞0 m-2＞0

，解得，m∈∅．
则实数m的取值范围是（1，2）．
故答案为：（1，2）．

点评：本题考查方程表示的图形，考查双曲线方程的特点，考查运算能力，属于基础题．