Question

证明：cos⁸α-sin⁸α-cos2α=-

1

4

sin2αsin4α．

Answer 1

考点：三角函数恒等式的证明

专题：计算题,三角函数的求值

分析：将等式左边运用同角的平方关系和二倍角的正弦和余弦公式，化简整理即可得到右边．

解答： 证明：cos⁸α-sin⁸α-cos2α=（cos⁴α-sin⁴α）（cos⁴α+sin⁴α）-cos2α
=（cos²α-sin²α）（cos²α+sin²α）[（cos²α+sin²α）²-2cos²αsin²α]-cos2α
=cos2α（1-2cos²αsin²α）-cos2α=-2cos2αcos²αsin²α
=-

1

2

cos2α（2sinαcosα）²=-

1

2

cos2α（sin2α）²
=-

1

4

sin2α（2sin2αcos2α）
=-

1

4

sin2αsin4α．
则等式成立．

点评：本题考查同角的平方关系和二倍角的正弦公式和余弦公式的运用，考查化简运算能力，属于基础题．