Question

在△ABC中，BC，CA，AB边上，分别有3.4.5个点（不包括△ABC的顶点）
（1）从三条边上的12个点中取3个点构成三角形，这样的三角形共有多少个？
（2）若同△ABC的3个顶点共15个点中取出3点构成三角形，这样的三角形共多少个？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：（1）从12个点中任取3个，排除取自一边的情况即可；
（2）同（1）可得满足条件的三角形共

C

3 15

-（

C

3 5

+

C

3 6

+

C

3 7

）个，计算可得．

解答： 解：（1）从12个点中任取3个共

C

3 12

=220个，
若3个点是取自于同一条边的共有

C

3 3

+

C

3 4

+

C

3 5

=15个，
∴满足题意的三角形共有220-15=205个；
（2）同（1）可得满足条件的三角形共

C

3 15

-（

C

3 5

+

C

3 6

+

C

3 7

）=455-65=390

点评：本题考查排列组合及简单计算问题，间接法是解决问题的关键，属基础题．