已知⊙M：x²+y²-4x-8y+16=0，直线l：（1+λ）x+（1-λ）y-6=0（λ∈R）．
（Ⅰ）求证：对任意λ∈R，都有直线l与⊙M相交；
（Ⅱ）当λ=2时，求直线l被⊙M截得的弦长；
（Ⅲ）已知点N（3，1），在⊙M内（包括圆周）任取一点P，记事件K为“点P与点N（3，1）所确定的直线到点M的距离不大于1”，求事件K发生的概率．

在平面直角坐标系中，已知向量

a

=（x，y-2），

b

=（kx，y+2）（k∈R），若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|．
（1）求动点M（x，y）的轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；
（2）当k=

4

3

时，已知F₁（0，-1）、F₂（0，1），点P轨迹T在第一象限的一点，且满足|

PF1

|-|

PF2

|=1，若点Q是轨迹T上不同于点P的另一点，问是否存在以PQ为直径的圆G过点F₂，若存在，求出圆G的方程，若不存在，请说明理由．

解方程：lg²x-4lgx+3=0．

对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=

a2-ab， a≤b b2-ab， a＞b

，设f（x）=（3x-1）?（x-1）．且关于x的方程f（x）=m恰有三个不相等的实数根x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃的取值范围是．

化简（b-c）（b+c）²+（c-a）（c+a）²+（a-b）（a+b）²．

已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2，则xy的最大值为．

（a 

2

3

b 

1

2

）（-3a 

1

2

b 

1

3

）÷（

1

3

a 

1

6

b 

5

6

）a -

8

9

b -

7

9

．

已知单调递增的等差数列{a_n}满足a₁=2，且a₁，a₂，a₄成等比数列，其前n项和为S_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及S_n；
（Ⅱ）设b_n=

Sn

n

，求数列{

1

bn•bn+1

}的前n项和T_n．

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，且在双曲线上存在异于顶点的一点P，满足tan

∠PF1F2

2

=2tan

∠PF2F1

2

，则该双曲线的离心率为（　　）

在△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，设

CA

=

a

，

CB

=

b

，点D在AB边上，满足|AD|=

1

3

|AB|，用

a

，

b

表示

CD

，并求|CD|．