题目内容

已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2，则xy的最大值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式的性质、一元二次不等式的解法即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+y+xy=2，
∴2
xy
+xy≤2，当且仅当x=y=
3
-1时取等号．
设
xy
=t，t＞0，
则t2+2t-2≤0
解得0＜t≤
3
-1．
则xy的最大值为
3
-1．
故答案为：
3
-1．
点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+…+
1
2n
an=2n+5，求数列{an}的通项公式和前n项和Sn．
已知函数f（x）=
2
x
-xm，且f（4）=-
7
2
，求：
（1）m的值；
（2）f（x）的单调区间．
把点P（3，5）按向量
a
（4，5）平移至点P′，则P′的坐标为
 
．
已知双曲线c：
x2
4
-
y2
12
=1，M（x，y）是平面直角坐标系上的一个动点，点M到直线x=4的距离与点M到点D（1，0）的距离之比恰为双曲线C的离心率，记动点M的轨迹为曲线C，
（1）斜率为
1
2
的直线l与曲线C交于A、B两个不同点，若直线l不过点P（1，
3
2
），设直线PA、PB的斜率分别为kPA、kPB，求kPA+kPB的数值；
（2）试问：是否存在一个定圆N，与以动点M为圆心，以MD为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．
已知⊙M：x2+y2-4x-8y+16=0，直线l：（1+λ）x+（1-λ）y-6=0（λ∈R）．
（Ⅰ）求证：对任意λ∈R，都有直线l与⊙M相交；
（Ⅱ）当λ=2时，求直线l被⊙M截得的弦长；
（Ⅲ）已知点N（3，1），在⊙M内（包括圆周）任取一点P，记事件K为“点P与点N（3，1）所确定的直线到点M的距离不大于1”，求事件K发生的概率．
已知向量
a
=（
1
x
-1，1），
b
=（1，
1
y
）（x＞0，y＞0），若
a
⊥
b
，则x+4y的最小值为
 
．
为了改善同学们的就餐环境，学校决定新购进1200张餐桌和2400条桌椅（1张餐桌配2条餐椅），某车间接到了这批桌椅的生产任务，要求在30天内完成交货，已知该车间有甲、乙两个小组，甲组有24个工人，乙组有18个工人，无论甲组还是乙组，每个工人每天均能生产餐桌2张或餐椅3条，车间主任安排甲组专门生产餐桌，乙组专门生产餐椅．
（1）甲组每天可生产餐桌
 
张，甲组完成这批餐桌的生产任务需要
 
天；
（2）为了提高效率，车间主任准备从甲组抽调若干工人到乙组，使甲乙两组每天生产出来的餐桌和桌椅配套，问：车间主任应从甲组抽调多少工人到乙组；
（3）你认为该车间能在规定时间内按时交货吗？如果能，请求出最快的交货时间；如果不能，你认为至少还需要从其他车间调进几个具有相同生产能力的工人？
已知集合A={x|x＞0}，B={x|x≥1}，则A∩（∁RB）等于（　　）
A、{x|x＞1}
B、{x|x＞0}
C、{x|0＜x＜1}
D、{x|x＜1}

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