题目内容
在△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，设
=
，
=
，点D在AB边上，满足|AD|=
|AB|，用
，
表示
，并求|CD|．
| CA |
| a |
| CB |
| b |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
| CD |
考点：向量的三角形法则
专题：平面向量及应用
分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用向量的加法与减法的几何意义，求出
以及|CD|．
| CD |
解答：
解：如图所示，
∵△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，
=
，
=
，
∴
=
-
=
-
；
又∵|AD|=
|AB|，
∴
=
=
（
-
）；
∴
=
+
=
+
（
-
）=
-
；
∴|
|=|
-
|=
=
=
，
即|CD|=
．
∵△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，
| CA |
| a |
| CB |
| b |
∴
| AB |
| CB |
| CA |
| b |
| a |
又∵|AD|=
| 1 |
| 3 |
∴
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| b |
| a |
∴
| CD |
| CA |
| AD |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
∴|
| CD |
| 1 |
| 3 |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
|
|
| ||
| 3 |
即|CD|=
| ||
| 3 |
点评：本题考查了平面向量的加法与减法的几何意义的应用问题，是基础题目．
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