根据以下数列{A_n}的通项公式，推导该数列的前n项和S_n．（要有详细过程）
①a_n=n²②a_n=n³．

已知集合A={x|(

1

2

)x2-x-6＜1}，B={x|log₆（x+a）＜1}．
（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分的条件，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃），x₁，x₂，x₃∈R，且x₁＜x₂＜x₃．
（Ⅰ）当x₁=0，x₂=1，x₃=2时，若方程f（x）=mx恰存在两个相等的实数根，求实数m的值；
（Ⅱ）求证：方程f′（x）=0有两个不相等的实数根；
（Ⅲ）若方程f'（x）=0的两个实数根是α，β（α＜β），试比较

x1+x2

2

与α，β的大小并说明理由．

已知f（x）是二次函数，满足f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1．求f（x）．

若向量

a

，

b

满足：|

a

|=

2

，|

b

|=2且（

a

-

b

）⊥

a

，则

a

与

b

的夹角是（　　）

甲乙两同学在高二年级的6次数学测验成绩（满分100分）如图茎叶图所示，则下列说法正确的是（　　）

已知f（x）=

1

4

x²+cosx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是．

如图算法最后输出的结果是．

试验：连续抛掷一粒般子（骸子每一面数字分别为1，2，3，4，5，6）两次，记向上数字依次为a，b，事件A：“函数f（x）=lg（x²+ax+b²）定义域为R”．事件B：“函数g（x）=（a-π）^x是减函数（其中π是圆周率）”．
（1）分别写出事件A与事件B所含基本事件；
（2）求事件A+B与事件AB发生的概率．

对?x₁，x₂∈（0，

π

2

），若x₂＞x₁，且y₁=

1+sinx1

x1

，y₂=

1+sinx2

x2

，则（　　）