Question

试验：连续抛掷一粒般子（骸子每一面数字分别为1，2，3，4，5，6）两次，记向上数字依次为a，b，事件A：“函数f（x）=lg（x²+ax+b²）定义域为R”．事件B：“函数g（x）=（a-π）^x是减函数（其中π是圆周率）”．
（1）分别写出事件A与事件B所含基本事件；
（2）求事件A+B与事件AB发生的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）根据对数函数的定义域为R，则△=a²-4b²＜0，再根据指数函数的单调性，求出a的值，用列举法表示出所有的可能；
（2）一次事件记为（a，b），则共有6×6=36种不同结果，因此共有36个基本事件，由件A+B含有29个基本事件，事件AB含有4个基本事件，代入概率公式即可求得结果．

解答： 解：（1）∵事件A：“函数f（x）=lg（x²+ax+b²）定义域为R”．
∴△=a²-4b²＜0，
即a＜2b，
∴事件A“a＜2b”，
∵事件B：“函数g（x）=（a-π）^x是减函数（其中π是圆周率）”．
∴0＜a-π＜1，
∴a=4
事件A含有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，4），（6，5），（6，6），
事件B含有（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（2）一次事件记为（a，b），则共有6×6=36种不同结果，因此共有36个基本事件，
由件A+B含有29个基本事件，事件AB含有4个基本事件，
故P（A+B）=

29

36

，P（AB）=

4

36

=

1

9

点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，本小题考查古典概型及其概率计算公式，考查概率的求法：属中档题．