设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）+（

1-x2

1+x2

）²|≤

1

3

，且|f（x）-（

2x

1+x2

）²|≤

2

3

．则f（0）=．

已知二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），求

1

c+1

+

9

a+9

的最大值．

设函数f（x）=e^2x-4ae^x-2ax，g（x）=x²+5a²，a∈R
（1）若f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；
（2）记F（x）=f（x）+g（x），求证：F（x）≥

4(1-ln2)2

5

．

已知曲线C₁：

x=-4+cost y=3+sint

（t为参数，C₂：

x=6cosθ y=2sinθ

（θ为参数）．
（Ⅰ）C₁、C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若C₁上的点P对应的参数t=

π

2

，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₃：

x=-3 3 + 3 t y=-3-t

（t为参数）距离的最小值．

在矩形ABCD中，E为CD中点，若

BE

=x

BC

+y

BA

，则x+y=．

下列式子正确的是（　　）

如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=

1

2

AD，BE=

1

2

AF，G、H分别为FA、FD的中点．
（1）在证明：四边形BCHG是平行四边形．
（2）C、D、F、E四点是否共面？若共面，请证明，若不共面，请说明理由．

关于三条不同直线a，b，l以及两个不同平面α，β，下面命题正确的是（　　）

已知函数f（x）=ln（ax+1）-ax．
（1）当a=1时，试讨论函数f（x）的单调性；
（2）若g（x）=f（x）+x³-x²在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．

如图，已知海岛A与海岸公路BC的距离为50km，B、C间的距离为100km，从A到C，必须先坐船到BC上某一点D，船速为25km/h，再乘汽车，车速为50km/h．
设∠BAD=θ．记∠BAD=α（α为确定的锐角，满足tanα=

1

2

（1）试将由A到C所用时间t表示为θ的函数t（θ），并指出函数的定义域；
（2）问θ为多少时，使从A到C所用时间最少？并求出所用的最少时间．