Question

如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=

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AD，BE=

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AF，G、H分别为FA、FD的中点．
（1）在证明：四边形BCHG是平行四边形．
（2）C、D、F、E四点是否共面？若共面，请证明，若不共面，请说明理由．

Answer 1

考点：直线与平面平行的性质,平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）由已知得GH∥AD，GH=

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AD，又BC∥AD，BC=

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AD故GH∥BC，GH=BC，由此能证明四边形BCHG是平行四边形．
（2）由BE∥AF，BE=

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AF，G是FA的中点知，BE∥GA，BR=GA，从而得到四边形BEFG是平行四边形，由此能推导出C，D，F，E四点共面．

解答： （1）证明：由题意知，FG=GA，FH=HD
所以GH∥AD，GH=

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AD，又BC∥AD，BC=

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AD
故GH∥BC，GH=BC，
所以四边形BCHG是平行四边形．
（2）C，D，F，E四点共面．理由如下：
由BE∥AF，BE=

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AF，G是FA的中点知，BE∥GF，BE=GF，
所以四边形BEFG是平行四边形，
所以EF∥BG
由（1）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．
又点D在直线FH上
所以C，D，F，E四点共面．

点评：本题考查了立体几何中四点共面问题和求二面角的问题，考查空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力．