Question

设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）+（

1-x2

1+x2

）²|≤

1

3

，且|f（x）-（

2x

1+x2

）²|≤

2

3

．则f（0）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：利用赋值法求解，最后用不等式的交集求出结果．

解答： 解：利用赋值法，
令x=0，则|f（0）-1|≤

1

3

解得：-

4

3

≤f(0)≤-

2

3

同理：令x=0，则|f（0）|≤

2

3

解得：-

2

3

≤f(0)≤

2

3

所以：-

2

3

≤f(0)≤-

2

3

即f（0）=-

2

3

故答案为：-

2

3

点评：本题考查的知识要点：赋值法在函数求值中的应用．属于基础题型．