如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C是菱形，AC₁与A₁C交于点O，E是AB的中点．求证：
（1）OE∥平面BCC₁B₁；
（2）若AC₁⊥A₁B，求证：AC₁⊥BC．

如图，已知PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PD=DC=BC；
（Ⅰ）求异面直线PB与AD所成角的余弦值； 
（Ⅱ）若AD=

1

2

BC，E为PC的中点，求证：DE∥平面PAB．

设a∈R，集合S={x|2ax²-x≤0}，T={x|4ax²-4a（1-2a）x+1≥0}，若S∪T∈R（R为实数集），则实数a的取值范围是．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB-bcosA=

1

2

c．
（Ⅰ）求证tanA=3tanB；
（Ⅱ）若B=45°，b=

5

，求△ABC的面积．

函数f（x）=（msinx-cosx）cosx+cos²（

π

2

-x）满足f（

π

4

）=

3

．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）若△ABC所对应边分别为a、b、c，且a=2，b+c=3，f（A）=2，求△ABC面积．

如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②平面MENF的为矩形；
③当M为BB′的中点时，MENF的面积最小；
④四棱锥C′-MENF的体积为常数；
以上命题中正确命题的序号为．

已知集合A={y|y=

|x|

x

（x≠0）}，B={x|x²-x-2≤0}，则（　　）

若A={1，3，-1}，B={0，1}，则A∪B=（　　）

已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|-

2

＜x＜1}，则A∩B=（　　）

已知集合 A={y|y=2^-x，x＜0}，集合 B={x|x≥0}，则A∩B=（　　）